Tag Archives: Disney

nRT

Rios de dinheiro

Resposta rápida e direta: Não.

Mas eu não sou pago para responder perguntas monossilabicamente. Por Deus, eu não sou pago nem pra escrever esses textões pseudo-científicos de gosto e acuracidade duvidosos, mas o faço mesmo assim.
Então continue lendo e você vai ver o quão funda é a caixa-forte do pato...

O comportamento de uma criatura pequena em um amontoado de moedas deveria ser mais parecido com o que é visto no filme "O Hobbit" do que os mergulhos ornamentais do pato mais rico de Patópolis.

cartoon

Mas nadar em dinheiro é um sonho tão enraizado no âmago de uma geração que cresceu assistindo Ducktales pelo SBT que matemática hipotética talvez não fosse o suficiente. O ideal mesmo seria testarmos, efetuando o experimento e analisando os resultados.

Para começar, precisaremos saber:

  1. peso do Tio Patinhas
  2. tamanho da Caixa-forte
  3. riqueza contida

1) Um pato normal pesa cerca de 1,5kg. Patos normais não interessam aqui.

Na história de 1963 “For old Dime’s Sake”[1]For old dime’s sake, Carl Barks, 1963:
http://coa.inducks.org/story.php?c=W+US+++43-01&pg=1
, a Maga Patológica (sério, já pararam pra pensar o quanto esse nome é genial?) mede o Tio Patinhas e conclui que ele possui cerca de 90 cm de altura (ou 3 feet, se formos adotar sistemas métricos sem sentido). Nas proporções humanas, se uma pessoa de aproximadamente 1,80 pesa cerca de 90kg, poderíamos assumir que o peso do pato seria de algo em torno de 45kg. Mas assumir proporções humanas para um pato seria como assumir ideais religiosos em um estado laico, então não devíamos fazer isso.

Para uma alternativa mais realista, precisaríamos saber o peso e altura corretos de um pato fictício. Por sorte, a Marvel mantém um banco de dados público com os detalhes anatômicos de todos seus personagens. [2]Base de personagens da Marvel: http://marvel.com/characters/browse Também por sorte, a Marvel também possui um pato fictício em seu elenco. Comparado com Howard, o pato [3]Perfil de Howard, the duck no site oficial da Marvel: http://marvel.com/characters/981/howard_the_duck, o Tio Patinhas pesaria algo em torno de 20kg, um valor condizente com seus ossos pneumáticos e ausência de calças.

2) Carl Barks, criador do Tio Patinhas e de boa parte de Patópolis descreveu a caixa-forte como “um prédio de aproximadamente 12 andares”. O desenhista Don Rosa, constantemente considerado o herdeiro de Carl Barks nas histórias de Ducktales chegou até mesmo a criar as plantas da construção:

Plantas da caixa-forte por Don Rosa

Plantas da caixa-forte por Don Rosa

Pelas plantas oficiais apresentadas, a caixa-forte teria cerca de 39 metros de altura por 36 metros de lado. É possível ver 12 andares (mais o subsolo) de escritórios, tomando cerca de 9 metros da caixa-forte, restando para o dinheiro um espaço cúbico de 39mx36mx27m.

3) Como calcular a riqueza do pato?

Scrooge-money

Não é como se pudéssemos simplesmente achar o perfil dele entre os bilionários da Forbes…

http://www.forbes.com/special-report/2013/fictional-15/scrooge-mcduck.html

É, esse foi fácil. Com certa freqüência, a Forbes publica uma lista com as mais ricas celebridades fictícias. [4]Forbes Fictional 15: http://www.forbes.com/special-report/2013/fictional-15/index.html De acordo com dados de 2013, Tio Patinhas lidera a lista, com 65,4 bilhões de dólares[5]Perfil de Tio Patinhas na Forbes: http://www.forbes.com/special-report/2013/fictional-15/scrooge-mcduck.html - o suficiente para comprar a Johnson & Johnson ou talvez o Uruguai.

Para o experimento, precisamos:

  1. um pato de aproximadamente 20kg
  2. uma piscina de 39 metros de profundidade
  3. 65 bilhões de dólares.

65 bilhões de dólares (o arredondamento da fortuna do Tio Patinhas custou meros 400 milhões) ocupariam um espaço considerável. De acordo com a teoria de empacotamentos aleatórios, as moedas jogadas aleatoriamente dentro do cofre irão ocupar um volume maior que apenas o volume das moedas somadas, já que haverá espaços vazios entre elas[6]Random close pack:
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_close_pack http://www.rain.org/~mkummel/stumpers/30jan98a.html
.

Tipo de moedaDiâmetro (mm)Espessura (mm)Volume (mm³)Valor unitário (US$)Quantidade necessáriaVolume total (m³)Volume total ocupado (m³) - 60% de aproveitamentoOcupação do cofre
pennys (1 cent)19,051,52433,230,016.500.000.000.0002.816.026,824.693.378,0312.381%
quarters (25 cent)24,261,75808,930,25260.000.000.000210.321350.535,19924,70%
moeda de dólar26,4921102,26165.000.000.00071.646,86119.411,43315%
um real
(câmbio: 3,80)
271,951116,480,263247.000.000.000275.771,24459.618,741212,46%
ouro (densidade: 19300kg/m³, cotação 34,97 U$/g)26,4921102,26236,8274.489.979302,56504,271,33%

[7]Especificações de moedas:
http://www.usmint.gov/about_the_mint/?action=coin_specifications
https://pt.wikipedia.org/wiki/Moeda_de_um_real

Assim, apesar de possuir uma bem protegida caixa-forte, a fortuna do Tio Patinhas dificilmente se encontra fisicamente toda lá dentro. Boa parte de sua riqueza deve estar investida em suas minas de ouro e ações da Disney.

Assumimos então que apenas um terço de sua fortuna está guardada nos cofres.

Para o experimento, precisamos:

  1. um pato de aproximadamente 20kg
  2. uma piscina de 39 metros de profundidade
  3. 21,5 bilhões de dólares.

Com um peso de 8,1 gramas, uma moeda de um dolar tem a densidade de 7350kg/m³. Com uma ocupação de 60%, o conteúdo do cofre tem uma densidade de 4410kg/m³. Ou seja, mergulhar de cabeça nesse cofre é duas vezes pior do que cair de cabeça no asfalto (2200kg/m³). O empuxo gerado pelo “fluído de moedas” seria suficiente para manter um morador de Patópolis (cuja densidade é aprox 1000kg/m³) 78% fora do fluído fazendo-o afundar cerca de 20 cm.

Um ser humano ou um hobbit, ambos com uma densidade aproximada de 1000kg/m³ também não conseguiria nadar em moedas puras. O sonho de nadar em rios de dinheiro parece mais distante...

O que não quer dizer que não poderíamos ter diversão. Particularmente, com esses recursos em mente, eu tentaria criar a maior piscina de bolinhas do mundo. Pela teoria dos empacotamentos aleatórios, a densidade média de ocupação de esferas gira em torno dos 64% (curiosidade: se quiséssemos encher nossa caixa-forte com M&Ms, esse valor sobe para 68%). Para encher os 37908m³ com bolinhas de plástico, de cores variadas, com 6,5cm de diâmetro e um peso aproximado de 5 gramas cada, precisaríamos então de 169 milhões de bolinhas. Comprando elas pela amazon, em pacotes de 100, gastaríamos 25 milhões de dólares, barateando ainda mais o experimento.

Para o experimento, precisamos:

  1. um homem feliz
  2. uma piscina de 39 metros de profundidade
  3. 169 milhões de bolinhas coloridas

A densidade das bolinhas é de aproximadamente 33,38 kg/m³. Com a taxa de ocupação de 64%, nosso “fluído de bolinhas” fica com a densidade de 21 kg/m³, 50 vezes menor que a de um homem. Ou seja, dessa vez o pulo de cabeça será eficaz e o homem conseguirá fazer os mergulhos que o pato faz na abertura do desenho.

Talvez eficaz até demais. Num primeiro instante, o corpo será freado pelo atrito com as bolinhas. Porém, assim que ele tentasse se movimentar (tipo nadar), as bolinhas se moverão, abrindo espaço para descer mais para o fundo. Nadar para cima assim seria tão difícil quanto flutuar no mar da Sícilia com uma bigorna amarrada à perna. Quanto mais movimentos, mais as bolinhas se movimentarão, abrindo espaço para afundar mais rápido, num efeito de areia movediça.

Em pouco tempo, ele atinge o fundo do caixa-forte. Apesar de ter dezenas de metros de plástico acima dele, por serem leves bolinhas, a pressão do ar é apenas ligeiramente mais alta; algo equivalente a estar meio metro debaixo d´água. Mas ele não vai sair de lá. Mesmo que ele organize as bolinhas, empilhando-as para atingir a compactação máxima (74%), a densidade ainda seria insuficiente para nadar mais de 30 metros para cima. A única chance de sobrevivência seria destruir as bolinhas de plástico, para compactar todo o material no fundo do caixa-forte e sair caminhando para cima.

Porém, melhor fazer isso rápido para não ficar sem ar. O excesso de bolinhas irá impedir uma troca de ar com a superfície. A pouca movimentação de ar que houver será com a tendência de levar o oxigênio para cima, já que expiramos gás carbônico, que é mais pesado que o oxigênio. Andar por todo o fundo do caixa-forte para aproveitar esse ar também não será muito fácil; com a densidade 22 vezes maior que a do ar, o deslocamento será bastante prejudicado. Baixa oxigenação, com alto esforço físico para movimentação não deve acabar bem. À medida que o oxigênio se rarefaz, o esforço para respirar aumenta. Em aproximadamente 5 horas cai-se em uma sonolência profunda seguida de coma[8]Quanto tempo você sobreviveria se fosse enterrado vivo? http://io9.com/heres-how-long-you-can-survive-after-being-buried-aliv-1456805375.

piscina-de-bolinhas

As dicas para quem quiser construir sua própria piscina de bolinhas olímpica é: colocar uma escada e me chamar para brincar nela. E tomem cuidado com crianças. Mesmo para um pato de aproximadamente 20kg como o nosso amigo bilionário, a caixa-forte pode ser uma armadilha mortal.

Talvez até mesmo para um pato convencional (este é o tipo de artigo aonde “convencional” é um adjetivo que faz sentido para um pato) uma piscina de bolinhas seja uma armadilha mortal. Os patos possuem penas impermeáveis (daí que vêm o nome “duck tape”: a fita foi criada para simular as penas dos patos e proteger da água as munições dos soldados durante a guerra[9]Duck tape ou Duct tape? http://www.octanecreative.com/ducttape/duckvsduct.html) e uma glândula uropigial, que produz um óleo que ajuda o pato a flutuar. Isso talvez explique o fato do Pato Donald não usar calças, mas sair do banho com uma toalha enrolada na cintura: é para tirar o excesso de óleo[10]Por que o pato não afunda na água? http://diariodebiologia.com/2010/10/por-que-o-pato-nao-afunda-na-agua.
Sem água para boiar, talvez o pato afunde.

Para o experimento, precisamos:

  1. um pato
  2. uma piscina de bolinhas normal

Se alguém puder jogar um pato numa piscina de bolinhas, por favor: filme e me mande o link do vídeo no youtube.

Fontes e referências   [ + ]

nRT

A whole new world

“Alladin” foi o primeiro filme que fui levado a ver no cinema. Eram meados de 1992 e minha falecida tia-avó levou a mim e a meu irmão no antigo cinema da Galeria Olido, no centro de São Paulo.

Na época eu fiquei maravilhado com o personagem do gênio. Eu não queria ter meus desejos realizados, queria só ser amigo daquela criatura azul, engraçada, cheia de poderes e piadas inapropriadas (mas eu nunca tive um amigo assim).

Com o tempo, depois de perder horas preso em engarrafamentos no caótico trânsito da cidade, é que se percebe a utilidade que seria um tapete voador. Não há um porta-malas espaçoso, não pega rádio FM, em dias de chuva é desconfortável, mas é um cacete de um tapete voador veloz e fácil de estacionar.

O tapete tem o ápice de sua participação atuando como wingman do Alladin, quando o personagem principal faz uma visita totalmente invasiva à torre da princesa. Alladin leva um fora, mas a princesa volta atrás quando ele a convida pra dar um rolê no tapete voador, ensinando aos miúdos telespectadores que fica difícil a garota te rejeitar se você tiver um veículo legal. Os dois saem voando no tapete, ao som da balada “A whole new world”, vencedora do Oscar de Melhor Canção Original, em um clipe primoroso.

Não me aborrece o fato do tapete ter capacidades levitacionais ou até mesmo uma consciência fofa. Tudo isso pode ser facilmente explicado pelo argumento “mágica”. Mas é difícil ignorar os efeitos exercidos pela atmosfera terrestre nos personagens, tais como temperatura e pressão.

Com o efeito da rápida subida do tapete da altura da cidade, há uma perceptível diminuição da pressão atmosférica. Os ouvidos do Alladin e da Jasmine fatalmente devem ter tampado. Por isso que a Jasmine canta mais alto.

Conforme eles sobem, o ar também vai ficando mais frio - era melhor a princesa ter levado um casaco. Rapidamente o tapete com os dois pombinhos começa a passar por entre as nuvens.

As nuvens pelas quais eles passam são uma mistura de cumulus humilis com stratocumulus. Essas nuvens fofas, com forma de couve-flor parecem cumulus, e o melhor seria eles voarem para longe dali, porque parece que vai chover. Com o passar da noite, a tendência é que esses cumulus que não chegam a se desenvolver vão ficando menos fofos e mais disformes (transformando-se em stratocumulus). De acordo com dados de temperatura e umidade obtidos do aeroporto de Bagdá, a base das nuvens estava em cerca de 6500ft, ou 1,98km.

Nesse ponto, a turbulência deve ter sido alta, devido às correntes ascendentes do interior da nuvem, então o ideal era que os passageiros estivessem com os cintos afivelados. Em outra imprecisão científica, se tentássemos pegar um pedaço fofo de nuvem em nossos braços como os personagens fizeram, só consegueríamos nos encharcar abraçando um gelado pedaço de nada.

Pouco depois, o tapete voa acima das nuvens. A altura das nuvens pode variar imensamente. Algumas Cumulusnimbus podem chegar até 14km de altitude. Nesse ponto, já na entrada da estratosfera terrestre, a temperatura pode chegar até -60°C. [1]NASA: https://ghrc.nsstc.nasa.gov/amsutemps/amsutemps.pl?r=005

O tapete não chegou tão alto, entretanto. Acima das nuvens eles se deparam com um bando de aves migratórias. Aparentemente são cegonhas, que consegue voar a até 5km de altitude. Mesmo abutres dificilmente passariam de 12km. Na estimativa mais pessimista, podemos assumir que os pássaros são grous comuns mal desenhados, que voam a até 10km de altitude. Tanto cegonhas quanto grous podem ser encontrados voando nos céus da arábia, então não há absurdos geográficos biológicos nas hipóteses exploradas.

Acima de 8km, porém, começa a região conhecida como zona da morte. Nessa altura, o oxigênio é insuficiente para sustentar a vida humana por muito tempo. Aqui, seria conveniente o tapete vir com um sistema automático de máscaras de oxigênio. O Monte Everest chega até 8,848km de altitude, então quando passaram pelo Himalaia (eles passaram, já chegaremos a isso), provavelmente tiveram que contornar alguns picos.

I can show you the world

Hold your breath, it gets better

Considerando a hipótese mais provável, de cegonhas voando a aproximadamente 4500m de altitude, a quantidade de oxigênio disponível já poderia chegar até à metade do que é encontrado à nível do mar, então seria melhor eles pararem de cantar pra segurar o fôlego. Também já seria frio o suficiente para o ar atingir temperaturas abaixo de zero. As partes expostas do corpo da princesa, como os ombros e, especialmente, as extremidades, com as pontas dos dedos e pés, estariam imensamente suscetíveis a queimaduras por congelamento. Jasmine talvez nem percebesse as queimaduras, afinal, inicialmente o efeito delas é dormência e escurecimento da pele na área atingida. O frio deve ser intenso não só por conta da altitude e do passeio ser de noite, mas também devido à alta velocidade do tapete.

 

Altíssima velocidade, aliás.

O tapete percorre um longíssimo caminho, partindo de Agrabah, “cidade de mistério e encantamento”. Mas aonde ficaria Agrabah? Dá pra pegar algumas dicas pelo filme: é uma região desértica e, de acordo com o narrador que conta a história no começo da película, próxima ao Rio Jordão. A arquitetura é típica de um país islâmico, provavelmente Irã ou Arábia Saudita. Tendo esses pontos de referência, minha estimativa pessoal vai para algum ponto da Jordânia. Uma distância aproximada será suficiente para obtermos uma estimativa da velocidade atingida pelo tapete.

Pra começar o passeio, eles sobrevoam a Esfinge de Gizeh, no Egito, a cerca de 500km de distância do ponto de partida. Sem tempo de parar, eles mudam a rota e seguem para o que parece ser a acrópole de Atenas, a cerca de 1120km em linha reta. Por fim, eles vão assistir a uma queima de fogos no telhado do que parece ser um templo da Cidade Proibida na China, a pelo menos 7600 km de distância da Grécia, num trajeto que fatalmente deu a volta pelo Himalaia. O percurso total percorrido dificilmente foi menor do que 9300km.

I can show you the world

I can show you the world

O cálculo da velocidade é bem básico: Distância dividido pelo tempo.

Mas quanto tempo eles levaram nesse percurso?

Se formos considerar o tempo da música, eles levaram 2 minutos e meio - o que nos dá uma velocidade de 62km/s ou 223.200km/h. Ajuda o fato deles estarem indo na direção oeste-leste, que é oposta ao sentido de rotação da terra, assim é possível descontar a velocidade do planeta, de 1675km/h, resultando numa velocidade final de 221.525km/h.

O recorde de velocidade que um ser humano já chegou pertence ao trio de astronautas da missão Apollo 10, cuja cápsula atingiu uma velocidade de 39,897km/h em relação à terra. Alladin e Jasmine podem ter viajado em uma velocidade 5538 vezes maior. Considerando que a velocidade do som é de 1225km/h, eles chegaram na China mais de sete horas e meia antes da música que eles mesmo estavam cantando. É uma idéia totalmente inacurada.

 

Em uma aproximação mais realista, podemos considerar que o passeio todo aconteceu durante uma noite, não apenas durante uma música. Tendo em vista que o ponto mais oeste que o tapete chegou foi no Egito, podemos otimizar a viagem o máximo possível, pegando a noite mais longa da região[2]gaisma: http://www.gaisma.com/, aumentando assim o máximo possível o tempo da viagem. Em uma noite de dezembro, é plenamente plausível o sol se pôr às 17h30 e nascer às 06h30, providenciando treze horas de escuridão. Devemos considerar a viagem de ida e volta, imaginando que todo o passeio ocorreu na mesma noite. Como Egito e Jordânia compartilham o mesmo fuso-horário, a volta deve ter ocorrido ainda no período dessas treze horas.

Considerando seis horas e vinte e cinco minutos de viagem, assim eles mantém um diálogo de dez minutos no topo do templo e retornam ainda na mesma noite. Neste caso, por conta da viagem de volta, não é preciso descontarmos a velocidade de rotação da terra. A velocidade atingida pelo tapete seria de 1453 km/h. O corpo humano é capaz de suportar altas velocidades supreendentemente bem; nosso problema é com a aceleração. A maioria das pessoas costuma perder a consciência entre 4 e 5 Gs de aceleração. [3]Gizmodo: http://gizmodo.uol.com.br/por-que-o-corpo-humano-nao-consegue-suportar-aceleracoes-bruscas/ Mas mesmo se o tapete acelerasse a 9,806 m/s^2 (ou 1G), ele levaria apenas 41 segundos para atingir os 1453 km/h, porém ainda mais lento que a aceleração de um carro de Fórmula 1.

Nessa velocidade, também é plausível começar a levar em consideração o atrito do ar, variável tão desprezada por vestibulandos e engenheiros. O corpo humano não é uma forma devidamente aerodinâmica, nem mesmo a Fernanda Paes Leme. Na altíssima velocidade do tapete, a resistência do ar sobre os passageiros pode significar uma força de quase 2000kg, o equivalente a oito tigres da princesa exercendo um peso contrário ao movimento exercido. Espero que eles tenham segurado firmemente no tapete

Pela altitude atingida, é seguro dizer que o tapete atingiu a velocidade de 1.25 mach; enorme velocidade, mas muito mais coerente, plausível até mesmo para alguns aviões de passageiros supersônicos, como os da companhia Aerion[4]aerion supersonic - http://www.aerionsupersonic.com/, que não patrocina este post, mas devia ter como slogan “Conquiste sua própria Jasmine”.

...ou então podemos levar em consideração aquela teoria de que toda vez que um casal canta um dueto em um desenho da Disney, eles estão fazendo sexo. Aí a balada e o passeio seriam só uma figura de linguagem para representar que Alladin levou a princesa às nuvens. Mas essa seria uma leitura muito resumida. Melhor reservá-la ao pessoal de humanas.

Fontes e referências   [ + ]