Rios de dinheiro

Resposta rápida e direta: Não.

Mas eu não sou pago para responder perguntas monossilabicamente. Por Deus, eu não sou pago nem pra escrever esses textões pseudo-científicos de gosto e acuracidade duvidosos, mas o faço mesmo assim.
Então continue lendo e você vai ver o quão funda é a caixa-forte do pato…

O comportamento de uma criatura pequena em um amontoado de moedas deveria ser mais parecido com o que é visto no filme “O Hobbit” do que os mergulhos ornamentais do pato mais rico de Patópolis.

Mas nadar em dinheiro é um sonho tão enraizado no âmago de uma geração que cresceu assistindo Ducktales pelo SBT que matemática hipotética talvez não fosse o suficiente. O ideal mesmo seria testarmos, efetuando o experimento e analisando os resultados.

Para começar, precisaremos saber:

1. peso do Tio Patinhas
2. tamanho da Caixa-forte
3. riqueza contida

1) Um pato normal pesa cerca de 1,5kg. Patos normais não interessam aqui.

Na história de 1963 “For old Dime’s Sake”^[1]For old dime’s sake, Carl Barks, 1963:
http://coa.inducks.org/story.php?c=W+US+++43-01&pg=1, a Maga Patológica (sério, já pararam pra pensar o quanto esse nome é genial?) mede o Tio Patinhas e conclui que ele possui cerca de 90 cm de altura (ou 3 feet, se formos adotar sistemas métricos sem sentido). Nas proporções humanas, se uma pessoa de aproximadamente 1,80 pesa cerca de 90kg, poderíamos assumir que o peso do pato seria de algo em torno de 45kg. Mas assumir proporções humanas para um pato seria como assumir ideais religiosos em um estado laico, então não devíamos fazer isso.

Para uma alternativa mais realista, precisaríamos saber o peso e altura corretos de um pato fictício. Por sorte, a Marvel mantém um banco de dados público com os detalhes anatômicos de todos seus personagens. ^[2]Base de personagens da Marvel: http://marvel.com/characters/browse Também por sorte, a Marvel também possui um pato fictício em seu elenco. Comparado com Howard, o pato ^[3]Perfil de Howard, the duck no site oficial da Marvel: http://marvel.com/characters/981/howard_the_duck, o Tio Patinhas pesaria algo em torno de 20kg, um valor condizente com seus ossos pneumáticos e ausência de calças.

2) Carl Barks, criador do Tio Patinhas e de boa parte de Patópolis descreveu a caixa-forte como “um prédio de aproximadamente 12 andares”. O desenhista Don Rosa, constantemente considerado o herdeiro de Carl Barks nas histórias de Ducktales chegou até mesmo a criar as plantas da construção:

Plantas da caixa-forte por Don Rosa

Pelas plantas oficiais apresentadas, a caixa-forte teria cerca de 39 metros de altura por 36 metros de lado. É possível ver 12 andares (mais o subsolo) de escritórios, tomando cerca de 9 metros da caixa-forte, restando para o dinheiro um espaço cúbico de 39mx36mx27m.

3) Como calcular a riqueza do pato?

Não é como se pudéssemos simplesmente achar o perfil dele entre os bilionários da Forbes…

http://www.forbes.com/special-report/2013/fictional-15/scrooge-mcduck.html

É, esse foi fácil. Com certa freqüência, a Forbes publica uma lista com as mais ricas celebridades fictícias. ^[4]Forbes Fictional 15: http://www.forbes.com/special-report/2013/fictional-15/index.html De acordo com dados de 2013, Tio Patinhas lidera a lista, com 65,4 bilhões de dólares^[5]Perfil de Tio Patinhas na Forbes: http://www.forbes.com/special-report/2013/fictional-15/scrooge-mcduck.html – o suficiente para comprar a Johnson & Johnson ou talvez o Uruguai.

Para o experimento, precisamos:

1. um pato de aproximadamente 20kg
2. uma piscina de 39 metros de profundidade
3. 65 bilhões de dólares.

65 bilhões de dólares (o arredondamento da fortuna do Tio Patinhas custou meros 400 milhões) ocupariam um espaço considerável. De acordo com a teoria de empacotamentos aleatórios, as moedas jogadas aleatoriamente dentro do cofre irão ocupar um volume maior que apenas o volume das moedas somadas, já que haverá espaços vazios entre elas^[6]Random close pack:
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_close_pack http://www.rain.org/~mkummel/stumpers/30jan98a.html.

^[7]Especificações de moedas:
http://www.usmint.gov/about_the_mint/?action=coin_specifications
https://pt.wikipedia.org/wiki/Moeda_de_um_real

Assim, apesar de possuir uma bem protegida caixa-forte, a fortuna do Tio Patinhas dificilmente se encontra fisicamente toda lá dentro. Boa parte de sua riqueza deve estar investida em suas minas de ouro e ações da Disney.

Assumimos então que apenas um terço de sua fortuna está guardada nos cofres.

Para o experimento, precisamos:

1. um pato de aproximadamente 20kg
2. uma piscina de 39 metros de profundidade
3. 21,5 bilhões de dólares.

Com um peso de 8,1 gramas, uma moeda de um dolar tem a densidade de 7350kg/m³. Com uma ocupação de 60%, o conteúdo do cofre tem uma densidade de 4410kg/m³. Ou seja, mergulhar de cabeça nesse cofre é duas vezes pior do que cair de cabeça no asfalto (2200kg/m³). O empuxo gerado pelo “fluído de moedas” seria suficiente para manter um morador de Patópolis (cuja densidade é aprox 1000kg/m³) 78% fora do fluído fazendo-o afundar cerca de 20 cm.

Um ser humano ou um hobbit, ambos com uma densidade aproximada de 1000kg/m³ também não conseguiria nadar em moedas puras. O sonho de nadar em rios de dinheiro parece mais distante…

O que não quer dizer que não poderíamos ter diversão. Particularmente, com esses recursos em mente, eu tentaria criar a maior piscina de bolinhas do mundo. Pela teoria dos empacotamentos aleatórios, a densidade média de ocupação de esferas gira em torno dos 64% (curiosidade: se quiséssemos encher nossa caixa-forte com M&Ms, esse valor sobe para 68%). Para encher os 37908m³ com bolinhas de plástico, de cores variadas, com 6,5cm de diâmetro e um peso aproximado de 5 gramas cada, precisaríamos então de 169 milhões de bolinhas. Comprando elas pela amazon, em pacotes de 100, gastaríamos 25 milhões de dólares, barateando ainda mais o experimento.

Para o experimento, precisamos:

1. um homem feliz
2. uma piscina de 39 metros de profundidade
3. 169 milhões de bolinhas coloridas

A densidade das bolinhas é de aproximadamente 33,38 kg/m³. Com a taxa de ocupação de 64%, nosso “fluído de bolinhas” fica com a densidade de 21 kg/m³, 50 vezes menor que a de um homem. Ou seja, dessa vez o pulo de cabeça será eficaz e o homem conseguirá fazer os mergulhos que o pato faz na abertura do desenho.

Talvez eficaz até demais. Num primeiro instante, o corpo será freado pelo atrito com as bolinhas. Porém, assim que ele tentasse se movimentar (tipo nadar), as bolinhas se moverão, abrindo espaço para descer mais para o fundo. Nadar para cima assim seria tão difícil quanto flutuar no mar da Sícilia com uma bigorna amarrada à perna. Quanto mais movimentos, mais as bolinhas se movimentarão, abrindo espaço para afundar mais rápido, num efeito de areia movediça.

Em pouco tempo, ele atinge o fundo do caixa-forte. Apesar de ter dezenas de metros de plástico acima dele, por serem leves bolinhas, a pressão do ar é apenas ligeiramente mais alta; algo equivalente a estar meio metro debaixo d´água. Mas ele não vai sair de lá. Mesmo que ele organize as bolinhas, empilhando-as para atingir a compactação máxima (74%), a densidade ainda seria insuficiente para nadar mais de 30 metros para cima. A única chance de sobrevivência seria destruir as bolinhas de plástico, para compactar todo o material no fundo do caixa-forte e sair caminhando para cima.

Porém, melhor fazer isso rápido para não ficar sem ar. O excesso de bolinhas irá impedir uma troca de ar com a superfície. A pouca movimentação de ar que houver será com a tendência de levar o oxigênio para cima, já que expiramos gás carbônico, que é mais pesado que o oxigênio. Andar por todo o fundo do caixa-forte para aproveitar esse ar também não será muito fácil; com a densidade 22 vezes maior que a do ar, o deslocamento será bastante prejudicado. Baixa oxigenação, com alto esforço físico para movimentação não deve acabar bem. À medida que o oxigênio se rarefaz, o esforço para respirar aumenta. Em aproximadamente 5 horas cai-se em uma sonolência profunda seguida de coma^[8]Quanto tempo você sobreviveria se fosse enterrado vivo? http://io9.com/heres-how-long-you-can-survive-after-being-buried-aliv-1456805375.

As dicas para quem quiser construir sua própria piscina de bolinhas olímpica é: colocar uma escada e me chamar para brincar nela. E tomem cuidado com crianças. Mesmo para um pato de aproximadamente 20kg como o nosso amigo bilionário, a caixa-forte pode ser uma armadilha mortal.

Talvez até mesmo para um pato convencional (este é o tipo de artigo aonde “convencional” é um adjetivo que faz sentido para um pato) uma piscina de bolinhas seja uma armadilha mortal. Os patos possuem penas impermeáveis (daí que vêm o nome “duck tape”: a fita foi criada para simular as penas dos patos e proteger da água as munições dos soldados durante a guerra^[9]Duck tape ou Duct tape? http://www.octanecreative.com/ducttape/duckvsduct.html) e uma glândula uropigial, que produz um óleo que ajuda o pato a flutuar. Isso talvez explique o fato do Pato Donald não usar calças, mas sair do banho com uma toalha enrolada na cintura: é para tirar o excesso de óleo^[10]Por que o pato não afunda na água? http://diariodebiologia.com/2010/10/por-que-o-pato-nao-afunda-na-agua.
Sem água para boiar, talvez o pato afunde.

Para o experimento, precisamos:

1. um pato
2. uma piscina de bolinhas normal

Se alguém puder jogar um pato numa piscina de bolinhas, por favor: filme e me mande o link do vídeo no youtube.