Fortnite é o novo jogo do momento que conquistou a moçada. Para quem não conhece essa obra de tiro alternativa da empresa tecnológica Epic®, a premissa é simples: 100 jogadores caem numa ilha na qual uma misteriosa tempestade circular vai se formando, limitando mais e mais a área de jogo. Toda a galera da ilha, ao invés de se unir, formar uma sociedade sustentável e arrumar um jeito de sobreviver à tempestade, vai se matando uns aos outros até que só sobre um jogador, que viverá sozinho para sempre.
A verdade é que toda essa palhaçadinha sem sentido é apenas uma introdução boboca ao verdadeiro propósito deste texto: a verdadeira física por trás do ônibus voador do Fortnite.
Não me incomoda os mistérios da ilha deserta, como os meteoros que os desenvolvedores adicionam a cada temporada ou por que alguém guardaria uma fantasia de arbusto em um baú no sótão de casa. Mas é intrigante a física por trás de um ônibus capaz de voar com um balão de ar quente.
O funcionamento de um balão de ar quente é uma das coisas mais simples da física: o ar de dentro do balão é aquecido e, com isso, suas moléculas se agitam loucamente como suricatos em uma rave. No ar mais frio, as moléculas permanecem mais unidas (provavelmente para se aquecerem). Logo, o ar de dentro do balão se torna menos denso do que ar de fora dele e o balão sobe rápido e alto como a inflação.
Quanto mais quente, menos denso e quanto maior o balão, mais peso ele consegue levantar. Como tudo no Universo, há também uma fórmula matemática para calcular o tamanho que seria necessário para um balão carregar um ônibus. A fórmula mágica é:
$$! L = \frac{P_{alt} * V}{R_{s}} (\frac{1}{T_{amb}} – \frac{1}{T_{env}}) $$
, onde:
$$L$$ = peso a ser levantado (kg)
$$P_{alt}$$ = Pressão atmosférica na altitude (pascal)
$$V$$ = volume (m³)
$$R_{s}$$ = constante específica do gás (para ar seco: 287.058) ($$J*kg^{-1}*K^{-1}$$)
$$T_{amb}$$ = Temperatura do ambiente (Kelvin)
$$T_{env}$$ = Tempertura do balão (Kelvin)
Peso do ônibus
O ônibus voador usado para transportar os jogadores até o mapa de jogo aparenta ser um ônibus escolar. De acordo com o Google, é possível espremer até 72 crianças dentro de um desses. Conforto claramente não é a prioridade, já que a idéia é tornar o ambiente dentro do veículo tão insustentável que os passageiros aceitem saltar para fora dele munidos apenas de um guarda-chuva e uma picareta. É possível que, sem os bancos, seja possível caber todo mundo.
O peso aproximado de um ônibus escolar é de 12.000kg.
Dentro do ônibus há 100 pessoas (não acho que, dado o propósito do veículo, seja necessário um motorista) que são esbeltas, fortes e caricatas. É justo assumir um peso médio de 75kg por pessoa.
Temos, então 20.000 kg a serem levantados.
Altura de vôo
Para o cálculo da pressão atmosférica e temperatura, é preciso saber a altura de vôo do busão. Como a equipe do Fortnite ignorou meus tweets cheios de perguntas relevantes, tive que calcular essa variável por conta própria.
Após saltar, sem mexer nos controles, o personagem segue em queda livre por 60 segundos. Apesar da aceleração da gravidade, o corpo pára de acelerar quando atinge certa velocidade – é a chamada velocidade terminal. A resistência do ar exerce uma força contrária à da gravidade em qualquer objeto em queda livre. Em determinado ponto, essa força (chamada força de arrasto) se iguala à força da gravidade, cessando a aceleração. A velocidade de queda de um corpo humano em posição deitada (que foi a usada nos testes) é de aproximadamente 55m/s. Sendo assim, o personagem percorre a distância de 3,6km durante essa queda inicial.
Mas não é só isso: depois de uma determinada altura [1]Variável de acordo com a área do mapa aonde o jogador pousa. Nos testes executados, o pouso foi em Loot Lake, no meio do mapa., o personagem abre um pára-quedas (guarda-chuva, no meu caso, já que eu sou um vitorioso) e, cai por mais 21 segundos. Aí o negócio complica: é necessário calcular a nova velocidade de queda. Não há dados consistentes sobre pessoas pulando por aí com guarda-chuvas [2]como tudo nessa vida, é óbvio que alguém já tentou: https://gizmodo.com/5987580/what-happens-when-you-try-to-skydive-with-an-umbrella, com menção honrosa a este chinês estúpido., mas é mais ou menos seguro assumir uma velocidade de queda de aproximadamente 30km/h, levemente mais rápido que os pára-quedas convencionais. São mais 200 metros de queda. Somando tudo, colocando a gordura de erros de cálculo, dá pra imaginar que o ônibus voe a 3,8 km de altitude.
O valor encontrado vai de encontro com o que se é esperado na vida real: A altura padrão de salto de pára-quedas é de 12.000 pés, ou 3,65 km. É uma altitude facilmente atingível pela maioria dos aviões e o saltador não precisa de equipamento especial para oxigênio[3]de acordo com especialistas https://aviation.stackexchange.com/questions/12493/what-is-the-maximum-altitude-a-skydiving-plane-can-fly.
Temperatura e pressão
Não é difícil obter a temperatura e pressão atmosférica em qualquer altitude. Todo piloto e estudante aeronáutico é apresentado a uma tabelinha bem marota chamada “U.S. Standard Atmosphere 1976”[4]esta aqui, ó: http://www.pdas.com/atmos.html, que apresenta os devidos dados de temperatura, pressão e densidade a qualquer altura. A 3,8km de altitude, a tabela nos retorna[5]e eu vou deixar o link para essa calculadora aqui, porque eu tenho certeza que eu vou precisar dela para algum nRT no futuro: http://www.aerospaceweb.org/design/scripts/atmosphere/ o valor de 63,2kPa de pressão e -9,7°C. São dados que mudam dependendo do local do mundo e da época do ano que se está, mas se os pilotos conseguem usar essa base pra pilotar aviões, por deus, eu também posso adotar esses valores para determinar o tamanho fictício de um balão de ar quente gigantesco levando um ônibus computadorizado em um jogo-modinha que nem tem isso como ponto principal do negócio.
A temperatura de dentro do balão, para os nossos propósitos, deve ser a mais quente possível. Os balões de ar quente podem alcançar internamente uma temperatura de 120°C.
Um puta dum balão
Colocando todas as variáveis na fórmula, o volume final do balão seria de 43376m³. Isso dá uma esfera voadora com um raio de 21 metros; um balão da categoria AX-15[6]categorias de balão de ar quente: http://www.hotairballoonrides.com/Hot-Air-Balloon-Sizes.html que teria o dobro do tamanho do atual maior balão do mundo[7]este aqui.
Com esse tamanho e com a absurda potência necessária para aquecer o ar dentro do balão, o ideal mesmo seria adotar um zepelin. O Hindenburg, por exemplo, conseguia transportar até 232 toneladas, também conhecidos como 232000 kg ou 19 ônibus do Fortnite.
E, dado o destino final do Hindenburg, se eu estivesse voando nele, eu não hesitaria em pular de lá levando só uma picareta e um guarda-chuva. Mas eu tentaria formar uma sociedade na ilha ao invés de sair matando todo mundo. Eu tentei algumas vezes no jogo. Não deu certo.
Atualização 2022
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Agradecimentos
Mecenas
Este é meu segundo texto com o título “O busão voador”.
Zona de cálculo (cuidado: matemática)
Fontes e referências
| ↑1 | Variável de acordo com a área do mapa aonde o jogador pousa. Nos testes executados, o pouso foi em Loot Lake, no meio do mapa. |
|---|---|
| ↑2 | como tudo nessa vida, é óbvio que alguém já tentou: https://gizmodo.com/5987580/what-happens-when-you-try-to-skydive-with-an-umbrella, com menção honrosa a este chinês estúpido. |
| ↑3 | de acordo com especialistas https://aviation.stackexchange.com/questions/12493/what-is-the-maximum-altitude-a-skydiving-plane-can-fly |
| ↑4 | esta aqui, ó: http://www.pdas.com/atmos.html |
| ↑5 | e eu vou deixar o link para essa calculadora aqui, porque eu tenho certeza que eu vou precisar dela para algum nRT no futuro: http://www.aerospaceweb.org/design/scripts/atmosphere/ |
| ↑6 | categorias de balão de ar quente: http://www.hotairballoonrides.com/Hot-Air-Balloon-Sizes.html |
| ↑7 | este aqui |
